3. а) Решите уравнение: 2 − cos x = 2 sin² x. б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку (8; 13).

а) Подставим sin² x = 1 − cos² x: 2 − cos x = 2 − 2cos² x, значит cos x(2cos x − 1) = 0. Следовательно, cos x = 0 или cos x = 1/2.

Общее решение: x = π/2 + πk или x = 2πk ± π/3, где k ∈ ℤ.

б) В промежутке (8; 13) подходят 8π/3, 3π, 10π/3 и 4π.

Ответ: 8π/3; 3π; 10π/3; 4π.