2. а) Решите уравнение: sin² x + cos x + 1 = 0. б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку (9; 12).

а) Используем sin² x = 1 − cos² x: 1 − cos² x + cos x + 1 = 0, откуда cos² x − cos x − 2 = 0. Разложение: (cos x − 2)(cos x + 1) = 0. Значение cos x = 2 невозможно, поэтому cos x = −1.

Общее решение: x = π + 2πk, k ∈ ℤ.

б) В промежутке (9; 12) находится 3π.

Ответ: 3π.