11. а) Решите уравнение cos² x − cos 2x = 0,75. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3π/2; 3π].

а) Подставим cos 2x = 2cos² x − 1: cos² x − (2cos² x − 1) = 3/4. Отсюда cos² x = 1/4, значит cos x = ±1/2.

Общее решение: x = π/3 + πk или x = 2π/3 + πk, k ∈ ℤ.

б) На отрезке [3π/2; 3π] подходят 5π/3, 7π/3 и 8π/3.

Ответ: 5π/3; 7π/3; 8π/3.