10. Найдите значение выражения: $$\frac{4^{-5}}{4^{-4}}$$В ответе укажите номер правильного варианта. 1) 64 2) \(\frac{1}{4}\) 3) 4 4) -64

Решение:

1. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\).
2. В данном выражении основание \(a=4\), показатель числителя \(m=-5\), показатель знаменателя \(n=-4\).
3. Подставим значения:

   \[ \frac{4^{-5}}{4^{-4}} = 4^{-5 - (-4)} = 4^{-5 + 4} = 4^{-1} \]

4. По определению степени с отрицательным показателем: \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\).
5. Вычислим:

   \[ 4^{-1} = \frac{1}{4^1} = \frac{1}{4} \]

Ответ: 2