6. Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке? 1) \(x^2-49>0\) 2) \(x^2-49=0\) 3) \(x^2+49>0\) 4) \(x^2+49>0\)

Анализ рисунка:

На рисунке изображена парабола, ветви которой направлены вверх. Это означает, что коэффициент при \(x^2\) положительный. Также на рисунке показано, что функция пересекает ось X в двух точках, которые соответствуют корням уравнения \(x^2-49=0\). Решением неравенства \(x^2-49>0\) будут интервалы, где парабола находится выше оси X.

Анализ неравенств:

• 1) \(x^2-49>0\). Корни \(x = \pm 7\). Решение: \((-\infty; -7) \cup (7; +\infty)\).
• 2) \(x^2-49=0\). Решения \(x = -7\) и \(x = 7\). Это уравнение, а не неравенство.
• 3) \(x^2+49>0\). Так как \(x^2 \ge 0\) для любого действительного \(x\), то \(x^2+49\) всегда больше 0. Решение: \((-\infty; +\infty)\).
• 4) \(x^2+49>0\). Аналогично пункту 3.

Сопоставление с рисунком:

Ни одно из представленных неравенств не соответствует рисунку. Предполагаем, что на рисунке изображено решение неравенства \(x^2-49<0\), которое соответствует интервалу \((-7; 7)\). Либо на рисунке изображено решение неравенства \(x^2-49>0\), и тогда корни должны быть \(\pm 7\), а решение — \((-\infty; -7) \cup (7; +\infty)\). Однако, на рисунке показаны корни, соответствующие \(x^2=49\), то есть \(x=\pm 7\). Учитывая, что решение изображено как два интервала, это соответствует неравенству \(x^2-49>0\), если бы на оси X были отмечены точки -7 и 7.

Предполагая, что на оси X отмечены корни уравнения \(x^2 - 49 = 0\), то есть \(x = \pm 7\), и изображено решение неравенства \(x^2 - 49 > 0\), то правильным будет первый вариант.

Ответ: 1