17. Решите неравенство \((x-3)(x-2) \le 0\)

Решение:

1. Найдем корни уравнения \((x-3)(x-2) = 0\). Корни: \(x=3\) и \(x=2\).
2. Эти корни разбивают числовую прямую на три интервала: \((-\infty; 2)\), \([2; 3]\), \((3; +\infty)\).
3. Определим знак выражения \((x-3)(x-2)\) в каждом интервале методом пробной точки:
   • Интервал \((-\infty; 2)\): Возьмем \(x=0\). \((0-3)(0-2) = (-3)(-2) = 6 > 0\).
   • Интервал \([2; 3]\): Возьмем \(x=2.5\). \((2.5-3)(2.5-2) = (-0.5)(0.5) = -0.25 < 0\).
   • Интервал \((3; +\infty)\): Возьмем \(x=4\). \((4-3)(4-2) = (1)(2) = 2 > 0\).
4. Нам нужно найти, где выражение \((x-3)(x-2)\) меньше или равно нулю (\(\le 0\)). Это соответствует интервалу, где знак отрицательный, а также точкам, где выражение равно нулю.
5. Решение: \(x \in [2; 3]\).

Ответ: [2; 3]