19. Решите систему уравнений $$\begin{cases} 5x^2 + y = 12 \\ 9x^2 - y = 2 \end{cases}$$

Решение:

1. Сложим оба уравнения, чтобы исключить \(y\).
2. Сложение уравнений:

   \[ (5x^2 + y) + (9x^2 - y) = 12 + 2 \]

   \[ 5x^2 + 9x^2 + y - y = 14 \]

   \[ 14x^2 = 14 \]

3. Найдем \(x^2\):

   \[ x^2 = \frac{14}{14} = 1 \]

4. Найдем \(x\):

   \[ x = \pm \sqrt{1} \implies x_1 = 1, x_2 = -1 \]

5. Подставим значение \(x^2=1\) в первое уравнение, чтобы найти \(y\):

   \[ 5(1) + y = 12 \]

   \[ 5 + y = 12 \]

   \[ y = 12 - 5 = 7 \]

6. Проверим полученное решение, подставив \(x^2=1\) и \(y=7\) во второе уравнение:

   \[ 9(1) - 7 = 9 - 7 = 2 \]

   Верно.

Ответ: \(x=1, y=7\) и \(x=-1, y=7\)