10) (sin² α) / (1 - sin² α) ⋅ ctg α;

Привет! Давай упростим это выражение.

Сначала вспомним основное тригонометрическое тождество: \[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \]

Из него следует, что \[ 1 - \sin^2 \alpha = \cos^2 \alpha \]

. Подставим это в наше выражение:

\[ \frac{\sin^2 \alpha}{\cos^2 \alpha} \cdot \text{ctg } \alpha \]

Мы знаем, что \[ \text{tg } \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \]

, следовательно, \[ \text{tg}^2 \alpha = \frac{\sin^2 \alpha}{\cos^2 \alpha} \]

. Также мы знаем, что \[ \text{ctg } \alpha = \frac{1}{\text{tg } \alpha} = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} \]

Теперь подставим это:

\[ \text{tg}^2 \alpha \cdot \text{ctg } \alpha = \frac{\sin^2 \alpha}{\cos^2 \alpha} \cdot \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} \]

Сокращаем \[ \sin \alpha \]

и \[ \cos \alpha \]

:

\[ \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \text{tg } \alpha \]

Ответ: $$\text{tg } \alpha$$