6) (1 - cos α) / sin² α;

Привет! Давай упростим это выражение.

Вспомним основное тригонометрическое тождество: \[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \]

Отсюда выразим \[ \sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha \]

Теперь подставим это в наше выражение:

\[ \frac{1 - \cos \alpha}{\sin^2 \alpha} = \frac{1 - \cos \alpha}{1 - \cos^2 \alpha} \]

Мы можем разложить знаменатель как разность квадратов: \[ 1 - \cos^2 \alpha = (1 - \cos \alpha)(1 + \cos \alpha) \]

Тогда выражение станет: \[ \frac{1 - \cos \alpha}{(1 - \cos \alpha)(1 + \cos \alpha)} \]

Сокращаем \[ (1 - \cos \alpha) \]

:

\[ \frac{1}{1 + \cos \alpha} \]

Ответ: $$\frac{1}{1 + \cos \alpha}$$