8) (1 - cos α)(1 + cos α);

Привет! Давай упростим это выражение.

Это выражение представляет собой формулу разности квадратов: \[ (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \]

В нашем случае \[ a = 1 \]

и \[ b = \cos \alpha \]

. Подставляем:

\[ (1 - \cos \alpha)(1 + \cos \alpha) = 1^2 - \cos^2 \alpha \]

\[ = 1 - \cos^2 \alpha \]

Из основного тригонометрического тождества \[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \]

мы знаем, что \[ 1 - \cos^2 \alpha = \sin^2 \alpha \]

Ответ: $$\sin^2 \alpha$$