14) cos β / (1 - sin β) - tg β;

Привет! Давай упростим это выражение.

Сначала преобразуем \[ \text{tg } \beta = \frac{\sin \beta}{\cos \beta} \]

. Теперь запишем все выражение:

\[ \frac{\cos \beta}{1 - \sin \beta} - \frac{\sin \beta}{\cos \beta} \]

Приведем дроби к общему знаменателю \[ \cos \beta (1 - \sin \beta) \]

:

\[ \frac{\cos \beta \cdot \cos \beta - \sin \beta (1 - \sin \beta)}{\cos \beta (1 - \sin \beta)} \]

\[ = \frac{\cos^2 \beta - \sin \beta + \sin^2 \beta}{\cos \beta (1 - \sin \beta)} \]

Используем основное тригонометрическое тождество \[ \cos^2 \beta + \sin^2 \beta = 1 \]

:

\[ = \frac{1 - \sin \beta}{\cos \beta (1 - \sin \beta)} \]

Сокращаем \[ (1 - \sin \beta) \]

:

\[ = \frac{1}{\cos \beta} \]

Ответ: $$\frac{1}{\cos \beta}$$