11) sin β / (1 - cos β) + sin β / (1 + cos β);

Привет! Давай упростим это выражение.

Чтобы сложить дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель будет произведением знаменателей: \[ (1 - \cos \beta)(1 + \cos \beta) \]

Это разность квадратов, которая равна \[ 1 - \cos^2 \beta \]

, а это, в свою очередь, равно \[ \sin^2 \beta \]

.

Теперь приведем дроби к общему знаменателю:

\[ \frac{\sin \beta (1 + \cos \beta)}{(1 - \cos \beta)(1 + \cos \beta)} + \frac{\sin \beta (1 - \cos \beta)}{(1 + \cos \beta)(1 - \cos \beta)} \]

\[ = \frac{\sin \beta + \sin \beta \cos \beta + \sin \beta - \sin \beta \cos \beta}{1 - \cos^2 \beta} \]

В числителе \[ \sin \beta \cos \beta \]

и \[ -\sin \beta \cos \beta \]

сокращаются:

\[ = \frac{2 \sin \beta}{\sin^2 \beta} \]

Сокращаем \[ \sin \beta \]

:

\[ = \frac{2}{\sin \beta} \]

Ответ: $$\frac{2}{\sin \beta}$$