11. Решите уравнение \(2^{3+x} = 0.4 \times 5^{3+x}\).

Решение:

• Перепишем уравнение: \(2^{3+x} = \frac{4}{10} \times 5^{3+x}\)
• \(2^{3+x} = \frac{2}{5} \times 5^{3+x}\)
• Разделим обе части на \(5^{3+x}\) (так как \(5^{3+x}\) никогда не равно нулю):
• \(\frac{2^{3+x}}{5^{3+x}} = \frac{2}{5}\)
• Используя свойство степеней \(\frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n\):
• \(\left(\frac{2}{5}\right)^{3+x} = \frac{2}{5}\)
• Так как \(\frac{2}{5} = \left(\frac{2}{5}\right)^1\), то:
• \(\left(\frac{2}{5}\right)^{3+x} = \left(\frac{2}{5}\right)^1\)
• Приравняем показатели степеней: \(3 + x = 1\)
• Решим полученное линейное уравнение: \(x = 1 - 3\)
• \(x = -2\)

Ответ: -2