13. Найдите корень уравнения \(\left(\frac{1}{2}\right)^{10-3x} = 32\).

Решение:

• Представим число 32 в виде степени с основанием \(\frac{1}{2}\). Так как \(32 = 2^5\), то \(32 = \left(\frac{1}{2}\right)^{-5}\).
• Теперь уравнение выглядит так: \(\left(\frac{1}{2}\right)^{10-3x} = \left(\frac{1}{2}\right)^{-5}\)
• Приравняем показатели степеней: \(10 - 3x = -5\)
• Решим полученное линейное уравнение: \(-3x = -5 - 10\)
• \(-3x = -15\)
• \(x = \frac{-15}{-3}\)
• \(x = 5\)

Ответ: 5