3. Найдите корень уравнения \(\left(\frac{1}{3}\right)^{x-2} = 9\).

Решение:

• Представим число 9 в виде степени с основанием \(\frac{1}{3}\): \(9 = \left(\frac{1}{3}\right)^{-2}\)
• Теперь уравнение выглядит так: \(\left(\frac{1}{3}\right)^{x-2} = \left(\frac{1}{3}\right)^{-2}\)
• Приравняем показатели степеней: \(x - 2 = -2\)
• Решим полученное линейное уравнение: \(x = -2 + 2\)
• \(x = 0\)

Ответ: 0