8. Найдите корень уравнения: \(\left(\frac{1}{8}\right)^{-3+x} = 512\).

Решение:

• Представим обе части уравнения в виде степени с основанием \(\frac{1}{8}\). Так как \(512 = 8^3\), то \(512 = \left(\frac{1}{8}\right)^{-3}\).
• Теперь уравнение выглядит так: \(\left(\frac{1}{8}\right)^{-3+x} = \left(\frac{1}{8}\right)^{-3}\)
• Приравняем показатели степеней: \(-3 + x = -3\)
• Решим полученное линейное уравнение: \(x = -3 + 3\)
• \(x = 0\)

Ответ: 0