4. Найдите корень уравнения \(\left(\frac{1}{2}\right)^{x-8} = 4\).

Решение:

• Представим число 4 в виде степени с основанием \(\frac{1}{2}\): \(4 = \left(\frac{1}{2}\right)^{-2}\)
• Теперь уравнение выглядит так: \(\left(\frac{1}{2}\right)^{x-8} = \left(\frac{1}{2}\right)^{-2}\)
• Приравняем показатели степеней: \(x - 8 = -2\)
• Решим полученное линейное уравнение: \(x = -2 + 8\)
• \(x = 6\)

Ответ: 6