5. Найдите корень уравнения \(16^{x-9} = \frac{1}{2}\).

Решение:

• Представим обе части уравнения в виде степени с основанием 2: \(16 = 2^4\), \(\frac{1}{2} = 2^{-1}\)
• Подставим в уравнение: \((2^4)^{x-9} = 2^{-1}\)
• Упростим левую часть: \(2^{4(x-9)} = 2^{-1}\)
• \(2^{4x-36} = 2^{-1}\)
• Приравняем показатели степеней: \(4x - 36 = -1\)
• Решим полученное линейное уравнение: \(4x = 36 - 1\)
• \(4x = 35\)
• \(x = \frac{35}{4}\)

Ответ: \(\frac{35}{4}\)