2. Найдите корень уравнения 5^{x-7} = \(\frac{1}{125}\).

Решение:

• Представим правую часть уравнения в виде степени с основанием 5: \(\frac{1}{125} = \frac{1}{5^3} = 5^{-3}\)
• Теперь уравнение выглядит так: \(5^{x-7} = 5^{-3}\)
• Приравняем показатели степеней: \(x - 7 = -3\)
• Решим полученное линейное уравнение: \(x = -3 + 7\)
• \(x = 4\)

Ответ: 4