6. Найдите корень уравнения \(\left(\frac{1}{9}\right)^{x-13} = 3\).

Решение:

• Представим обе части уравнения в виде степени с основанием 3: \(\frac{1}{9} = \frac{1}{3^2} = 3^{-2}\)
• Подставим в уравнение: \((3^{-2})^{x-13} = 3^1\)
• Упростим левую часть: \(3^{-2(x-13)} = 3^1\)
• \(3^{-2x+26} = 3^1\)
• Приравняем показатели степеней: \(-2x + 26 = 1\)
• Решим полученное линейное уравнение: \(-2x = 1 - 26\)
• \(-2x = -25\)
• \(x = \frac{-25}{-2}\)
• \(x = \frac{25}{2}\)

Ответ: \(\frac{25}{2}\)