№11. Решите задачу с помощью уравнения: в прямоугольной трапеции меньшая боковая сторона равна 12 см, а большая составляет с большим основанием угол 45°. Найдите основания трапеции, если её средняя линия равна 20 см.

Меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции — высота, поэтому высота равна 12 см. При угле 45° горизонтальный выступ равен высоте, следовательно, разность оснований равна 12 см.

Пусть большее основание равно \(x\), тогда меньшее равно \(x-12\). По формуле средней линии:

\(\frac{x+(x-12)}{2}=20\).

\(2x-12=40\), значит \(x=26\), а меньшее основание равно \(26-12=14\).

Ответ: 14 см и 26 см.