11.В остроугольном треугольнике АВС проведена высота ВН, ВАС=82°. Найдите угол АВН. Ответ дайте в градусах.

Задание 11. Треугольник ABC

Дано:

• Треугольник ABC — остроугольный.
• BH — высота.
• \( \angle BAC = 82^\circ \)

Найти: угол \( \angle ABH \) в градусах.

Решение:

Высота BH перпендикулярна стороне AC, поэтому в треугольнике ABH угол \( \angle BHA = 90^\circ \) (так как треугольник остроугольный, основание высоты H лежит на стороне AC).

В треугольнике ABH три угла: \( \angle BAH \) (который равен \( \angle BAC \)), \( \angle BHA \) и \( \angle ABH \).

Сумма углов в треугольнике ABH равна 180°:

\[ \angle BAH + \angle BHA + \angle ABH = 180^\circ \]

Подставим известные значения:

\[ 82^\circ + 90^\circ + \angle ABH = 180^\circ \]

Сложим известные углы:

\[ 172^\circ + \angle ABH = 180^\circ \]

Найдем \( \angle ABH \):

\[ \angle ABH = 180^\circ - 172^\circ = 8^\circ \]

• Проверка: \( \angle BAH = 82^\circ \), \( \angle BHA = 90^\circ \), \( \angle ABH = 8^\circ \). Сумма: \( 82 + 90 + 8 = 180^\circ \).

Ответ: 8.