11 x^2 + 2,5 x + 1 = 0

Решение:

Решим квадратное уравнение \( x^2 + 2,5x + 1 = 0 \) с помощью дискриминанта.

1. Определим коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = 2,5 \), \( c = 1 \).
2. Вычислим дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (2,5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 6,25 - 4 = 2,25 \).
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
4. Найдем корни:

\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2,5 + \sqrt{2,25}}{2 \cdot 1} = \frac{-2,5 + 1,5}{2} = \frac{-1}{2} = -0,5 \)

\( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2,5 - \sqrt{2,25}}{2 \cdot 1} = \frac{-2,5 - 1,5}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \)

Ответ: \( x_1 = -0,5, x_2 = -2 \).