17 3x^2 - 5x - 2 = 0

Решение:

Решим квадратное уравнение \( 3x^2 - 5x - 2 = 0 \) с помощью дискриминанта.

1. Определим коэффициенты: \( a = 3 \), \( b = -5 \), \( c = -2 \).
2. Вычислим дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 25 + 24 = 49 \).
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
4. Найдем корни:

\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{5 + 7}{6} = \frac{12}{6} = 2 \)

\( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{5 - 7}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3} \)

Ответ: \( x_1 = 2, x_2 = -\frac{1}{3} \).