25 x(x + 2) = 3

Решение:

Для решения уравнения \( x(x + 2) = 3 \) раскроем скобки и приведем его к стандартному виду квадратного уравнения.

1. Раскроем скобки: \( x^2 + 2x = 3 \).
2. Перенесем все члены в одну сторону: \( x^2 + 2x - 3 = 0 \).
3. Определим коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = 2 \), \( c = -3 \).
4. Вычислим дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 \).
5. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
6. Найдем корни:

\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1 \)

\( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 4}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \)

Ответ: \( x_1 = 1, x_2 = -3 \).