11) x²+6x-19=0

Решение:

Для решения квадратного уравнения \( x^2 + 6x - 19 = 0 \) найдём дискриминант.

Коэффициенты уравнения: \( a = 1 \), \( b = 6 \), \( c = -19 \).

Дискриминант \( D = b^2 - 4ac \):

\[ D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-19) = 36 + 76 = 112 \]\[ D = 112 \]\[ \sqrt{D} = \sqrt{112} = \sqrt{16 \cdot 7} = 4\sqrt{7} \]\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 + 4\sqrt{7}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 + 4\sqrt{7}}{2} = -3 + 2\sqrt{7} \]\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 - 4\sqrt{7}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 - 4\sqrt{7}}{2} = -3 - 2\sqrt{7} \]

Ответ: \( x_1 = -3 + 2\sqrt{7}, x_2 = -3 - 2\sqrt{7} \).