6) 2x²-5x-3=0

Решение:

Для решения квадратного уравнения \( 2x^2 - 5x - 3 = 0 \) найдём дискриминант.

Коэффициенты уравнения: \( a = 2 \), \( b = -5 \), \( c = -3 \).

Дискриминант \( D = b^2 - 4ac \):

\[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49 \]\[ D = 49 \]\[ \sqrt{D} = \sqrt{49} = 7 \]\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + 7}{2 \cdot 2} = \frac{12}{4} = 3 \]\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - 7}{2 \cdot 2} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2} \]

Ответ: \( x_1 = 3, x_2 = -\frac{1}{2} \).