12) x²-22x-23=0

Решение:

Для решения квадратного уравнения \( x^2 - 22x - 23 = 0 \) найдём дискриминант.

Коэффициенты уравнения: \( a = 1 \), \( b = -22 \), \( c = -23 \).

Дискриминант \( D = b^2 - 4ac \):

\[ D = (-22)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-23) = 484 + 92 = 576 \]\[ D = 576 \]\[ \sqrt{D} = \sqrt{576} = 24 \]\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{22 + 24}{2 \cdot 1} = \frac{46}{2} = 23 \]\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{22 - 24}{2 \cdot 1} = \frac{-2}{2} = -1 \]

Ответ: \( x_1 = 23, x_2 = -1 \).