12) B AABC ZB - тупой, АВ = 5, ВС = 6. Найдите величину угла, противолежащего стороне, если площадь треугольника равна 7,5.

Обозначим угол BAC через \(\alpha\). Площадь треугольника можно вычислить как \(S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot sin(\alpha)\). Подставим известные значения: \(7.5 = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 6 \cdot sin(\alpha)\). \(7.5 = 15 \cdot sin(\alpha)\), следовательно, \(sin(\alpha) = \frac{7.5}{15} = \frac{1}{2}\). Так как угол B тупой, то угол \(\alpha\) острый, и \(\alpha = 30^\circ\). Теперь найдем угол B: \(B = 180^\circ - \alpha - C\). Используем теорему синусов для нахождения угла C: \(\frac{AB}{sin(C)} = \frac{BC}{sin(\alpha)}\). \(\frac{5}{sin(C)} = \frac{6}{sin(30^\circ)}\), следовательно, \(sin(C) = \frac{5 \cdot sin(30^\circ)}{6} = \frac{5 \cdot 0.5}{6} = \frac{5}{12}\). \(C = arcsin(\frac{5}{12}) \approx 24.62^\circ\). Тогда \(B = 180^\circ - 30^\circ - 24.62^\circ \approx 125.38^\circ\). Ответ: Угол B приблизительно равен \(125.38^\circ\).