3) Сторона правильного треугольника равна \(5\sqrt{3}\). Найдите r, R, h, S.

Пусть \(a = 5\sqrt{3}\) - сторона правильного треугольника. * Радиус вписанной окружности (r): \(r = \frac{a\sqrt{3}}{6} = \frac{5\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{6} = \frac{5 \cdot 3}{6} = \frac{5}{2} = 2.5\) * Радиус описанной окружности (R): \(R = \frac{a\sqrt{3}}{3} = \frac{5\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{3} = \frac{5 \cdot 3}{3} = 5\) * Высота (h): \(h = \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{5\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{5 \cdot 3}{2} = \frac{15}{2} = 7.5\) * Площадь (S): \(S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{(5\sqrt{3})^2 \cdot \sqrt{3}}{4} = \frac{25 \cdot 3 \cdot \sqrt{3}}{4} = \frac{75\sqrt{3}}{4}\) Ответ: * r = 2.5 * R = 5 * h = 7.5 * S = \(\frac{75\sqrt{3}}{4}\)