12) $\left(\frac{16}{25}\right)^x\cdot\left(\frac{125}{64}\right)^{x-1}=\frac45$

Question

Вопрос: $Фото задания: 12) $\left(\frac{16}{25}\right)^x\cdot\left(\frac{125}{64}\right)^{x-1}=\frac45$$ Фото задания

Accepted Answer

Представим дроби через основание $\frac45$:

\[\left(\frac45\right)^{2x}\cdot\left(\frac54\right)^{3x-3}=\left(\frac45\right)^{2x-(3x-3)}=\left(\frac45\right)^{3-x}.\]

Правая часть равна $\left(\frac45\right)^1$, поэтому $3-x=1$, откуда $x=2$.

Ответ: $x=2$.

12) \(\left(\frac{16}{25}\right)^x\cdot\left(\frac{125}{64}\right)^{x-1}=\frac45\)