14) $(0{,}4)^x\cdot\left(\frac{25}{4}\right)^{x^2-2}=\frac8{125}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 14) $(0{,}4)^x\cdot\left(\frac{25}{4}\right)^{x^2-2}=\frac8{125}$$ Фото задания

Accepted Answer

Представим все числа через основание $\frac25$:

\[\left(\frac25\right)^x\cdot\left(\frac25\right)^{-2(x^2-2)}=\left(\frac25\right)^3.\]

\[x-2x^2+4=3,\qquad 2x^2-x-1=0.\]

\[(2x+1)(x-1)=0.\]

Ответ: $x=1$ или $x=-\frac12$.

14) \((0{,}4)^x\cdot\left(\frac{25}{4}\right)^{x^2-2}=\frac8{125}\)