127. Решите неравенство: а) 6x²/(x² − 36) − 5x²/(x² − 4x − 12) > (4x² + 3x)/(x² + 8x + 12); б) (x⁴ − 11x² + 28)/(6x⁴ + x² + 9) > 0.

а) Область определения: x ≠ −6, 6, −2, 6, −2, −6, то есть x ≠ −6, −2, 6. Перенесём выражения влево, разложим знаменатели: x²−36=(x−6)(x+6), x²−4x−12=(x−6)(x+2), x²+8x+12=(x+6)(x+2). После приведения к общему знаменателю неравенство равносильно x(−3x²−28x−36)/((x−6)(x+6)(x+2)) > 0. Нули квадратного множителя: (−14 ± 2√31)/3. По методу интервалов решение: ((−14−2√31)/3; −6) ∪ (−2; 0) ∪ ((−14+2√31)/3; 6).

б) Знаменатель 6x⁴ + x² + 9 всегда положителен, так как x² ≥ 0. Числитель раскладывается: (x² − 4)(x² − 7). Он положителен, когда x² < 4 или x² > 7, равенство исключается строгим знаком.

Ответ: а) ((−14−2√31)/3; −6) ∪ (−2; 0) ∪ ((−14+2√31)/3; 6); б) (−∞; −√7) ∪ (−2; 2) ∪ (√7; +∞).