13: Луч ОР является биссектрисой угла КОМ. Докажите, что ΔKOP = ΔMOP, если OK = OM.

Решение:

Дано: \( \angle KOP = \angle MOP \) (ОР — биссектриса \( \angle KOM \)), \( OK = OM \).
Доказать: \( \Delta KOP = \Delta MOP \).

Доказательство:

Рассмотрим треугольники \( \Delta KOP \) и \( \Delta MOP \).

1. По условию \( OK = OM \) (сторона).
2. По условию \( \angle KOP = \angle MOP \) (угол).
3. Сторона OP является общей для обоих треугольников (сторона).

По двум сторонам и углу между ними (признак равенства треугольников), \( \Delta KOP = \Delta MOP \).

Что и требовалось доказать.