28: На сторонах угла О отложены равные отрезки ОА и ОВ. Отрезок ОС — биссектриса угла О. Докажите равенство треугольников ОАС и ОВС.

Решение:

Дано: \( \angle O \) — угол, \( OA = OB \) (отрезки на сторонах угла), \( OC \) — биссектриса \( \angle O \).

Доказать: \( \Delta OAC = \Delta OBC \).

Доказательство:

Рассмотрим треугольники \( \Delta OAC \) и \( \Delta OBC \).

1. \( OA = OB \) — по условию.
2. \( \angle AOC = \angle BOC \) — так как \( OC \) — биссектриса \( \angle O \), она делит его на два равных угла.
3. \( OC \) — общая сторона для обоих треугольников.

По двум сторонам и углу между ними (признак равенства треугольников), \( \Delta OAC = \Delta OBC \).

Что и требовалось доказать.