8: Спортсмен пробегает некоторую дистанцию за 18 минут. Если он увеличит скорость на 3 км/час, то ту же дистанцию он пробежит на 4 минуты быстрее. Найдите скорость спортсмена.

Решение:

Пусть \( v \) — первоначальная скорость спортсмена (в км/мин), а \( S \) — дистанция (в км).

1. Из первого условия: \( S = v · 18 \).
2. Из второго условия: \( S = (v + \frac{3}{60}) · (18-4) \) (скорость увеличена на 3 км/ч = 0.05 км/мин, время уменьшено на 4 мин).
3. Приравняем выражения для \( S \): \( 18v = (v + 0.05) · 14 \).
4. Раскроем скобки: \( 18v = 14v + 0.7 \).
5. Перенесем члены с \( v \) в одну сторону: \( 18v - 14v = 0.7 \) \( 4v = 0.7 \).
6. Найдем \( v \): \( v = \frac{0.7}{4} = 0.175 \) км/мин.
7. Переведем скорость в км/ч: \( 0.175 · 60 = 10.5 \) км/ч.

Ответ: Скорость спортсмена составляет 10.5 км/ч.