30: Решите систему уравнений: {5x-5y=-5, 5x+y=3}

Решение:

Решим систему методом вычитания.

1. Вычтем первое уравнение из второго:

\( (5x+y) - (5x-5y) = 3 - (-5) \)

\( 5x + y - 5x + 5y = 3 + 5 \)

\( 6y = 8 \).

Найдем \( y \):

\( y = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \).

2. Подставим значение \( y \) во второе уравнение:

\( 5x + \frac{4}{3} = 3 \).

Выразим \( 5x \):

\( 5x = 3 - \frac{4}{3} \)

\( 5x = \frac{9}{3} - \frac{4}{3} = \frac{5}{3} \).

Найдем \( x \):

\( x = \frac{5}{3} ÷ 5 = \frac{5}{3} · \frac{1}{5} = \frac{1}{3} \).

Ответ: \( x = \frac{1}{3}, y = \frac{4}{3} \).