14/15 ÷ 7/5 × 9/10

Задание 20: Действия с дробями

Условие: Вычислить значение выражения:

\[ \frac{14}{15} \div \frac{7}{5} \times \frac{9}{10} = ? \]

Решение:

1. Сначала выполним деление. Деление на дробь — это умножение на обратную дробь:

\[ \frac{14}{15} \div \frac{7}{5} = \frac{14}{15} \times \frac{5}{7} \]

2. Теперь умножим:

\[ \frac{14}{15} \times \frac{5}{7} = \frac{14 \times 5}{15 \times 7} \]

3. Упростим. 14 и 7 имеют общий делитель 7. Разделим 14 на 7, получим 2. Разделим 7 на 7, получим 1.
4. 15 и 5 имеют общий делитель 5. Разделим 15 на 5, получим 3. Разделим 5 на 5, получим 1.

\[ \frac{2 \times 1}{3 \times 1} = \frac{2}{3} \]

5. Теперь умножим полученный результат на \( \frac{9}{10} \):

\[ \frac{2}{3} \times \frac{9}{10} = \frac{2 \times 9}{3 \times 10} \]

6. Упростим. 9 и 3 имеют общий делитель 3. Разделим 9 на 3, получим 3. Разделим 3 на 3, получим 1.
7. 2 и 10 имеют общий делитель 2. Разделим 2 на 2, получим 1. Разделим 10 на 2, получим 5.

\[ \frac{1 \times 3}{1 \times 5} = \frac{3}{5} \]

Ответ: \( \frac{3}{5} \)