81/110 ÷ 15/44

Задание 16: Деление дробей

Условие: Вычислить значение выражения:

\[ \frac{81}{110} \div \frac{15}{44} = ? \]

Решение:

1. Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную ей дробь. Обратная дробь для \( \frac{15}{44} \) — это \( \frac{44}{15} \).
2. Теперь умножим \( \frac{81}{110} \) на \( \frac{44}{15} \):

\[ \frac{81}{110} \times \frac{44}{15} = \frac{81 \times 44}{110 \times 15} \]

3. Упростим, найдя общие делители.
4. 44 в числителе и 110 в знаменателе имеют общий делитель 22. Разделим 44 на 22, получим 2. Разделим 110 на 22, получим 5.
5. 81 в числителе и 15 в знаменателе имеют общий делитель 3. Разделим 81 на 3, получим 27. Разделим 15 на 3, получим 5.
6. Теперь выражение выглядит так:

\[ \frac{27 \times 2}{5 \times 5} = \frac{54}{25} \]

7. Дробь \( \frac{54}{25} \) можно представить в виде смешанного числа: \( 2 \frac{4}{25} \).

Ответ: \( \frac{54}{25} \) или \( 2 \frac{4}{25} \)