2/11 × 33/48 × 12/21

Задание 17: Умножение дробей

Условие: Вычислить значение выражения:

\[ \frac{2}{11} \times \frac{33}{48} \times \frac{12}{21} = ? \]

Решение:

1. Перемножим числители и знаменатели всех дробей:

\[ \frac{2 \times 33 \times 12}{11 \times 48 \times 21} \]

2. Упростим, найдя общие делители.
3. 2 в числителе и 48 в знаменателе имеют общий делитель 2. Разделим 2 на 2, получим 1. Разделим 48 на 2, получим 24.
4. 33 в числителе и 11 в знаменателе имеют общий делитель 11. Разделим 33 на 11, получим 3. Разделим 11 на 11, получим 1.
5. 12 в числителе и 24 в знаменателе имеют общий делитель 12. Разделим 12 на 12, получим 1. Разделим 24 на 12, получим 2.
6. Теперь выражение выглядит так:

\[ \frac{1 \times 3 \times 1}{1 \times 2 \times 21} = \frac{3}{42} \]

7. Упростим полученную дробь \( \frac{3}{42} \), разделив числитель и знаменатель на 3:

\[ \frac{3 \div 3}{42 \div 3} = \frac{1}{14} \]

Ответ: \( \frac{1}{14} \)