15/16 ÷ 3/10

Задание 12: Деление дробей

Условие: Вычислить значение выражения:

\[ \frac{15}{16} \div \frac{3}{10} = ? \]

Решение:

1. Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную ей дробь. Обратная дробь для \( \frac{3}{10} \) — это \( \frac{10}{3} \).
2. Теперь умножим \( \frac{15}{16} \) на \( \frac{10}{3} \):

\[ \frac{15}{16} \times \frac{10}{3} = \frac{15 \times 10}{16 \times 3} \]

3. Упростим, найдя общие делители.
4. 15 в числителе и 3 в знаменателе имеют общий делитель 3. Разделим 15 на 3, получим 5. Разделим 3 на 3, получим 1.
5. 10 в числителе и 16 в знаменателе имеют общий делитель 2. Разделим 10 на 2, получим 5. Разделим 16 на 2, получим 8.
6. Теперь выражение выглядит так:

\[ \frac{5 \times 5}{8 \times 1} = \frac{25}{8} \]

7. Дробь \( \frac{25}{8} \) можно представить в виде смешанного числа: \( 3 \frac{1}{8} \).

Ответ: \( \frac{25}{8} \) или \( 3 \frac{1}{8} \)