14. Радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равен 34. Найдите высоту этой трапеции.

Задание 14. Высота равнобедренной трапеции с вписанной окружностью

Дано:

• Радиус вписанной окружности: \( r = 34 \).
• Трапеция равнобедренная, в которую вписана окружность.

Найти: высоту трапеции \( h \).

Решение:

1. В любую трапецию, в которую можно вписать окружность, её диаметр равен высоте трапеции.
2. Диаметр окружности равен удвоенному радиусу: \( d = 2r \).
3. Следовательно, высота трапеции: \( h = d = 2r \).
4. Подставим значение радиуса: \( h = 2 · 34 = 68 \).

Ответ: 68