21. Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АВС, в котором АВ = ВС и Л ABC = 94°. Найдите угол ВОС. Ответ дайте в градусах.

Задание 21. Центральный и вписанный углы

Дано:

• Треугольник ABC вписан в окружность с центром O.
• Треугольник равнобедренный, \( AB = BC \).
• \( ∠ ABC = 94^\circ \)

Найти: \( ∠ BOC \) в градусах.

Решение:

1. Центральный угол \( ∠ BOC \) опирается на дугу BC.
2. Вписанный угол \( ∠ BAC \) опирается на ту же дугу BC.
3. Связь между центральным и вписанным углом: \( ∠ BOC = 2 · ∠ BAC \).
4. Найдем угол \( ∠ BAC \). Так как треугольник ABC равнобедренный с \( AB = BC \), то углы при основании равны: \( ∠ BAC = ∠ BCA \).
5. Сумма углов треугольника равна 180°: \( ∠ BAC + ∠ BCA + ∠ ABC = 180^\circ \).
6. \( 2 · ∠ BAC + 94^\circ = 180^\circ \)
7. \( 2 · ∠ BAC = 180^\circ - 94^\circ = 86^\circ \)
8. \( ∠ BAC = \frac{86^\circ}{2} = 43^\circ \).
9. Теперь найдем \( ∠ BOC \): \( ∠ BOC = 2 · ∠ BAC = 2 · 43^\circ = 86^\circ \).

Ответ: 86