20. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 82°, угол CAD равен 28°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Задание 20. Углы вписанного четырехугольника

Дано:

• Четырехугольник ABCD вписан в окружность.
• \( ∠ ABD = 82^\circ \)
• \( ∠ CAD = 28^\circ \)

Найти: \( ∠ ABC \) в градусах.

Решение:

1. Углы \( ∠ CAD \) и \( ∠ CBD \) опираются на одну дугу CD, значит, \( ∠ CBD = ∠ CAD = 28^\circ \).
2. Угол \( ∠ ABC \) является суммой углов \( ∠ ABD \) и \( ∠ CBD \).
3. \( ∠ ABC = ∠ ABD + ∠ CBD \)
4. \( ∠ ABC = 82^\circ + 28^\circ = 110^\circ \).

Ответ: 110