15. Трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности, АВ=9, BC=5, CD=7. Найдите AD.

Задание 15. Боковые стороны трапеции с вписанной окружностью

Дано:

• Трапеция ABCD описана около окружности.
• \( AB = 9 \)
• \( BC = 5 \)
• \( CD = 7 \)
• AD и BC - основания.

Найти: \( AD \).

Решение:

1. Для четырехугольника, описанного около окружности, выполняется свойство: сумма противоположных сторон равна.
2. То есть, сумма боковых сторон равна сумме оснований: \[ AB + CD = BC + AD \]
3. Подставим известные значения: \[ 9 + 7 = 5 + AD \]
4. Упростим: \[ 16 = 5 + AD \]
5. Выразим \( AD \): \[ AD = 16 - 5 \]
6. \( AD = 11 \)

Ответ: 11