22. Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Найдите угол АВС, если угол ВАС равен 33°. Ответ дайте в градусах.

Задание 22. Центр описанной окружности на стороне треугольника

Дано:

• Центр окружности O лежит на стороне AB треугольника ABC.
• \( ∠ BAC = 33^\circ \)

Найти: \( ∠ ABC \) в градусах.

Решение:

1. Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то эта сторона является диаметром окружности.
2. Это возможно только для прямоугольного треугольника, где гипотенуза является диаметром.
3. Следовательно, угол, лежащий напротив стороны AB (то есть \( ∠ ACB \)), является прямым: \( ∠ ACB = 90^\circ \).
4. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где \( ∠ ACB = 90^\circ \) и \( ∠ BAC = 33^\circ \).
5. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому: \( ∠ ABC = 180^\circ - 90^\circ - 33^\circ \)
6. \( ∠ ABC = 57^\circ \)

Ответ: 57