14. Сформулируйте и докажите свойство равнобедренного треугольника.

Решение:

Свойство равнобедренного треугольника: Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

Доказательство:

1. Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC. Нужно доказать, что ∠BAC = ∠BCA.
2. Проведём медиану BD к основанию AC. Так как BD — медиана, то AD = DC.
3. Рассмотрим треугольники ABD и CBD.
• AB = BC (по условию, т.к. треугольник равнобедренный).
• AD = DC (т.к. BD — медиана).
• BD — общая сторона.
4. По третьему признаку равенства треугольников (по трём сторонам), △ABD = △CBD.
5. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠BAC = ∠BCA.

Ответ: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.