5. Дайте определение смежных углов. Сформулируйте и докажите их свойство.

Решение:

Смежные углы — это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие стороны являются противоположными лучами.

Свойство смежных углов: Сумма смежных углов равна 180 градусов.

Доказательство:

1. Пусть даны два смежных угла, например, ∠AOB и ∠BOC. Они имеют общую сторону OB, а стороны OA и OC являются противоположными лучами, т.е. образуют прямую AC.
2. Угол ∠AOC — развёрнутый, так как его стороны образуют прямую. Величина развёрнутого угла равна 180°.
3. Сумма смежных углов равна величине развёрнутого угла: ∠AOB + ∠BOC = ∠AOC = 180°.

Ответ: Смежные углы — это углы с общей стороной и противоположными сторонами, образующими прямую. Их сумма равна 180°.