20. Задачи на построение: перпендикуляра и прямой

Решение:

Задача 1: Построить перпендикуляр к данной прямой a, проходящий через точку P, лежащую на прямой a.

Построение:

1. Поставим иглу циркуля в точку P и проведём дугу, пересекающую прямую a в двух точках, равноудалённых от P. Обозначим эти точки как M и N.
2. Поставим иглу циркуля в точку M и проведём дугу.
3. Не меняя раствор циркуля, поставим иглу в точку N и проведём вторую дугу, пересекающую первую дугу. Обозначим точку пересечения как K.
4. Проведём прямую через точки P и K.
5. Прямая PK перпендикулярна прямой a.

Задача 2: Построить перпендикуляр к данной прямой a, проходящий через точку P, не лежащую на прямой a.

Построение:

1. Поставим иглу циркуля в точку P и проведём дугу, пересекающую прямую a в двух точках. Обозначим эти точки как M и N.
2. Поставим иглу циркуля в точку M и проведём дугу.
3. Не меняя раствор циркуля, поставим иглу в точку N и проведём вторую дугу, пересекающую первую дугу. Обозначим точку пересечения как K.
4. Проведём прямую через точки P и K.
5. Прямая PK перпендикулярна прямой a.

Ответ: Построены перпендикуляры к прямой.