28. Сформулируйте и докажите третий признак параллельных прямых.

Решение:

Третий признак параллельности прямых: Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то эти прямые параллельны.

Доказательство:

1. Пусть даны две прямые a и b, пересечённые секущей c.
2. Пусть соответствующие углы ∠1 и ∠2 равны: ∠1 = ∠2.
3. Угол ∠1 и угол ∠3 (смежный с ∠2) являются односторонними.
4. Угол ∠3 равен 180° - ∠2 (так как они смежные).
5. Поскольку ∠1 = ∠2, то ∠3 = 180° - ∠1.
6. Это означает, что сумма односторонних углов ∠1 и ∠3 равна 180°.
7. Если сумма односторонних углов равна 180°, то прямые a и b параллельны (согласно первому признаку параллельности прямых).

Ответ: Если соответствующие углы равны, то прямые параллельны.